第二章 期权定价与波动率
2.1 影响期权价格的五大因子（Black-Scholes 框架）
| 因子 | 符号 | 直观影响 | 提示 |
|---|---|---|---|
| 标的现价 | (S) | 标的价格越高，看涨更贵；越低，看跌更贵 | 核心驱动力 |
| 行权价 | (K) | 行权价越低（高），看涨（看跌）内在价值更大 | 决定 moneyness |
| 到期时间 | (T) | 到期越远，时间价值越高 | Theta 的源头 |
| 波动率 | (\sigma) | 波动越大，买方潜在收益越宽，期权费提高 | Vega 敏感 |
| 无风险利率 | (r) | 利率升→看涨费升、看跌费降 | Rho ≈ 敏感度 |
简式 Black-Scholes
[ C = S N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2), \quad P = K e^{-rT} N(-d_2) - S N(-d_1) ]
公式虽晦涩，但定价逻辑＝将未来现金流贴现：期权即“未来可能性”的折现价值。
2.2 隐含波动率（Implied Volatility, IV）
2.2.1 定义
- 隐含波动率：市场给出的 “倒推 σ”——使理论价＝市场价的那根针。
- 意义：用一条曲线把“无数期权价格”压缩成“唯一的波动率预期”。
2.2.2 为何重要
- 预期温度计：IV 高→市场紧张；IV 低→市场平静。
- 定价参考：交易员用 IV 判断期权是“昂贵”还是“便宜”。
- 策略设计：卖方偏好 IV 高时卖、买方喜 IV 低时买。
2.2.3 计算示意
给 50ETF 看涨期权 A，市价 0.25 元。把 0.25 代入 B-S 公式，反解 σ 得 22%。
22% 即该合约的隐含波动率：市场相信未来一年标的对数收益率年化波动约 22%。
2.3 历史波动率 vs. 隐含波动率
| 特性 | 历史波动率 (HV) | 隐含波动率 (IV) |
|---|---|---|
| 数据来源 | 已发生的价格序列 | 期权市场报价 |
| 方向 | 后视镜：描述过去 | 前挡风：预期未来 |
| 用途 | 回测、风险模型 | 定价、交易信号 |
| 常见指标 | 10D、30D、60D 实现波动 | 1M、3M、6M ATM 隐含波动 |
比较
- 当 IV ≫ HV：期权被“高估”，“卖波”策略更有吸引力。
- 当 IV ≪ HV：期权被“低估”，“买波”策略更有吸引力。
练习
若 30D HV＝18%，而 ATM IV＝25%，你更倾向买入还是卖出波动？为什么？
2.4 波动率微笑与偏斜 (Smile & Skew)
2.4.1 由来
- 实际观察：不同行权价的 IV 并 不平坦，呈“笑脸”或“倾斜”形状。
- 原因：尾部风险、供需不平衡、跳跃风险定价。
2.4.2 类型
- 波动率微笑：两端 IV > ATM，常见于外汇期权。
- 反向偏斜 (Reverse Skew)：股指期权常见——低行权价 IV 高（恐慌抛压）。
- 正向偏斜 (Forward Skew)：商品期权——高行权价 IV 高（供给担忧）。
2.4.3 实战意义
- 对冲成本评估：认沽保险偏贵？
- 策略优化：蝶式、铁鹰需考虑波面差异。
- 风险揭示：极端尾部风险被市场高溢价。
2.5 利率、股息及其他定价因子
| 因子 | 影响方向 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 无风险利率 (r) | r ↑ → 看涨贵，看跌便宜 | 美债收益率波动期 |
| 预期股息 (q) | 股息 ↑ → 看涨便宜，看跌贵 | 高分红蓝筹股 |
| 融资融券费 | 借券难度 ↑ → 看跌溢价 | 流通盘紧张的小盘股 |
| 波动率期限结构 | 近月 vs. 远月 IV 形态 | 事件驱动（财报、政策） |
案例
“财报前夜”：近月 IV 抬升、远月平稳。卖跨式跨月套利（Short front-month straddle, long back-month straddle）捕捉波差收敛。