3.2 Gamma - Delta的变化率
一句话概要：Gamma 衡量 Delta 的变化速度——当标的价格小幅波动时，Delta 将随之增加或减少多少。
如果说 Delta 是方向盘，Gamma 就是方向盘的“转向灵敏度”。
1. 快速速览
| 维度 | 说明 |
|---|---|
| 符号 | Γ |
| 基本单位 | 每 1 元标的价格变动导致的 Δ 变化量 |
| 典型符号 | 买权 Γ 为 正，卖权 Γ 为 负 |
| 最大值位置 | 平值附近（到期前） |
| 风险暗示 | 高 Γ = 方向暴露易失控（对卖方），也意味着捕捉大波动的机会（对买方） |
2. 数学定义
[ \Gamma = \frac{\partial^2C}{\partial S^2} = \frac{\partial \Delta}{\partial S} ]
- (C)：期权价值
- (S)：标的现价
在离散思考中，可近似为
[ \Gamma \approx \frac{\Delta_{S+\Delta S} - \Delta_}{\Delta S} ]
反映 Δ 对价格变化的“二阶敏感度”。
3. 形象直觉
- 钟型曲线：随着标的价格穿越执行价，Γ 先升后降，于平值最高，远离平值趋近 0。
- 时间衰减：到期日逼近，Γ 的峰值 急剧增大且变尖——Delta 跳变更剧烈。
- 波动率影响：更高波动率会把 Γ 峰拉平并稍稍展宽。
4. 典型数值场景
| 场景 | Γ 强弱 | 含义 |
|---|---|---|
| 深度虚值/实值 | ≈ 0 | Δ 近乎常数，方向几乎不再跳变 |
| 当月平值 | 最大 | Δ 对价格最敏感，头寸“牙口最锋利” |
| 远期平值 | 中等 | 时间长冲淡 Γ，Δ 改变较平缓 |
5. Γ 与风控
- 多头 Gamma（Γ>0）
- 好处：标的剧烈波动时可快速累积正向 Δ（方向对你有利），体现“凸性”收益。
- 代价：需支付 Theta；高 Γ == 快速时间损耗。
- 空头 Gamma（Γ<0）
- 风险：标的一旦大幅波动，Δ 会朝错误方向跳变，需要持续对冲并可能“越帮越忙”。
- 收益：赚取 Theta，前提是市场相对平静。
6. 实战应用
6.1 Gamma Scalping
- 原理：持有多头 Γ 头寸（如买入跨式 / 期权组合），通过高频调节 Delta，低买高卖正股来捕捉波动。
- 关键：成交滑点、交易成本、Theta 消耗与波动率需综合平衡。
6.2 风险预算
- 做市商会以**“Gamma×标的波动幅度”**衡量所需对冲频率；Γ 越大，对冲触发阈越小。
- 机构通常给空头 Gamma 设定 VAR / Gamma-limit，防止极端行情造成爆仓。
6.3 Δ-Γ 对冲
- 对冲逻辑：先令组合 净 Δ ≈ 0，再调整不同到期期权以 压低净 Γ，达到“二阶中性”(Delta-Gamma neutral)。
- 权衡：Γ 降低会牺牲 Vega/Theta 收益，需要根据策略目标做取舍。
7. 驱动 Γ 的因素
| 因素 | 方向 | 逻辑 |
|---|---|---|
| 到期时间 | 越近 → Γ 峰值增高、曲线变窄 | 时间越短，Δ 转折越突然 |
| 隐含波动率 | 越高 → Γ 峰值下降、曲线变宽 | 概率分布变胖，Δ 变化更分散 |
| 执行价位置 | 越接近平值 → Γ 较大 | 平值最敏感 |
8. 小结
- Gamma = Delta 的变化率，揭示头寸对市场波动的“加速度”反应。
- 多头 Γ 为波动提供“正凸性”，但时间价值流失加快；空头 Γ 相反。
- 灵活运用 Γ，可 升级对冲策略、捕捉波动溢价，也是期权交易者必备的第二把钥匙。