3.5 Rho - 利率敏感度
一句话概要：Rho 衡量 无风险利率（r）上升或下降 1 个百分点 时，期权理论价值将变化多少；
在利率波动显著或到期较长的场景中，Rho 才会从“配角”变为“关键角色”。
| 维度 | 说明 |
|---|
| 符号 | ρ |
| 单位 | 每 1% 利率变动导致的价格变化（￥/％rate） |
| 符号方向 | 看涨 正；看跌 负（无分红股票为例） |
| 敏感性大小 | 期限越长、实值越深 → |
| 常见应用 | 利率期权、货币/贵金属期权、长期股票期权、股指期权 |
[
\rho = \frac{\partial C(S,\sigma,T,r,\ldots)}{\partial r}
]
在 Black-Scholes 框架下，
- 看涨：(\rho_{\text{call}} = K,T ,e^{-rT},N(d_2))
- 看跌：(\rho_{\text{put}} =-K,T ,e^{-rT},N(-d_2))
- 看涨 Rho 为正：利率上升→远期价格 (S e^{rT}) 上移→看涨更值钱。
- 看跌 Rho 为负：利率上升→现值 (K e^{-rT}) 折现更多→看跌贬值。
- 分红影响：若标的存在现金分红，实际敏感度会被分红收益率抵消部分。
| 场景 | Rho (元 / %rate) | 解释 |
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| 30 天 ATM 看涨 | 0.01 | 几乎可忽略，无风险利率短期影响小 |
| 180 天 平值看跌 | –0.06 | 中期利率变化开始显著 |
| 2 年 深度 ITM 看涨 | +0.35 | 内在值巨⼤且折现期长，对 r 非常敏感 |
| 1 年 欧元/美元 看涨 | +0.28 | 外汇期权，利率差直接决定远期汇率 |
| 因素 | 方向 | 逻辑 |
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| 剩余期限 T | 越长 → | 折现因子 & 远期价对 r 放大 |
| 执行价 K 与标价 S | 越深实值 → | 内在值成分靠贴现，绝对 Rho 放大 |
| 支付分红 | 分红率 ↑ → | 抵消部分 r 效应， |
| 标的类别 | 利率或货币相关 → | Rho 可与 Delta/Vega 同级重要 |
- 利率掉期tion：对冲或投机利率曲线移动，Rho 是首要风险维度。
- 可转债、长期员工期权：公司融资成本/央行政策变动对估值影响可用 Rho 量化。
- 低利率时代：股票、ETF 期权 Rho 影响被边缘化；
- 政策转向期：加/降息预期剧烈时，长周期期权价格对 r 变化敏感度骤升。
- 跨期限 / 跨品种匹配：买卖不同到期或不同资产期权，凑抵净 ρ≈0；
- 债券 / 利率期货：在固定收益市场建立对冲腿，抵消 Delta-r 交叉暴露。
| 组合 | 意义 |
|---|
| Theta–Rho 互补 | 提前贴现现金流使 Θ、ρ 在方向上往往相反（特别是深实值期权）。 |
| Vega–Rho 交互 | 利率与波动率常呈负相关（政策宽松→ IV 下降），需联合管理。 |
- Rho = 利率敏感度，在短期限股票期权中常被忽略，但在长周期、外汇、利率和商品期权里不可小觑。
- 成熟交易者会在政策拐点、曲线波动加剧时重新评估 Rho 暴露并调仓。
- 牢记：当利率不再“稳如磐石”，Rho 就会从配角跃升为市场焦点。